≪　三平方の定理　≫
◎　三平方の定理とは

三平方の定理（ピタゴラスの定理）
定理：　任意の直角三角形において、斜辺の長さの自乗は他の２辺の長さの自乗の和に等しい。

　三平方の定理（＝ピタゴラスの定理）は、直角三角形（直角＝９０°の角）について成り立つ辺の長さに関する定理である。
以下に直角三角形の例を示す。

上図のように斜辺の長さをｃ、他の２辺の長さをそれぞれａ、ｂとすれば、三平方の定理は以下の式で表すことができる。

三平方の定理の式による表現
ｃ^２＝ａ^２＋ｂ^２　　　（ｃは斜辺）

この定理を使えば、直角三角形の辺の長さの内、２つがわかっていれば、残りの１つを計算して求めることができる。
（ex）　以下の図において、辺ｘの長さを求めよ。

　　斜辺の長さが３なので、三平方の定理より、
　　３^２＝２^２＋ｘ^２
⇒　９＝４＋ｘ^２
⇒　ｘ^２＝９－４
⇒　ｘ^２＝５　　　　　∴　ｘ＝√５

◎　直角三角形の比
直角三角形の中には、直角以外の角度の大きさがわかれば、３辺の長さの比がわかるものがある。以下にその例を示す。

上図（ｂ）と（ｃ）は向きが異なるだけで同じ三角形であるから、実質２つを覚えて置けば良いことになる。
これらの図が表しているのはあくまでも辺の"比"であるから、実際にこれを使って問題を解くためには、内項・外項の積を利用することになる。

内項・外項の積
比の等式Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ　が成り立つ時、ＢＣ＝ＡＤである。ここで、ＢＣを内項の積、ＡＤを外項の積と呼ぶ。

※　三角形の内角の和は１８０°である。

三平方の定理では三辺の内、2辺の長さがわからなければ残りの辺の長さを求められなかった。
しかし、辺の比を使えば、１辺と１角がわかれば残りの辺が求められる。